Негэнтропия отражения

СИСТЕМНЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ: ИНФОРМАЦИЯ И ОТРАЖЕНИЕ

Вяткин В.Б.

ВВЕДЕНИЕ В СИНЕРГЕТИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ ИНФОРМАЦИИ

Обновленное изложение теории опубликовано в "Научном журнале КубГАУ" по адресу:

http://ej.kubagro.ru/a/viewaut.asp?id=762

3. Негэнтропия отражения системных объектов

Определив количество информации, самоотражаемой системным объектом, как величину средней длины интегративного кода его элементов, мы тем самым предвосхитили количественное определение негэнтропии отражения , как результат воспроизведения средней длины интегративного кода элементов одного системного объекта через непосредственно взаимосвязанный с ним другой системный объект. Ставя перед собой цель – получить расчетную формулу негэнтропии отражения двух системных объектов А и В относительно друг друга, будем исходить из того, что системные объекты A, B, K в своей совокупности образуют простейшую систему информационной связи (рис. 8), в которой отражаемый (A) и отражающий (B) системные объекты являются, соответственно, источником и приемником информации I_A, а связующий системный объект выступает в качестве передающей среды или канала связи.

Рис. 8. Система информационной связи

Очевидно, что процесс передачи информации I_A по такой системе связи соответствует процессу отражения системного объекта A, как единого целого, через непосредственно взаимосвязанный с ним системный объект B. Рассмотрим этот процесс.

Интегративный код любого элемента представляет собой определенное сообщение о системном объекте A как целостном образовании, а общее число таких сообщений равно m(A). Соответственно, суммарный объем информации V_A, направляемый (отражаемый) системным объектом A в канал связи (системный объект K ), равен:

                                                                                                    (14)

Рассматриваемый процесс отражения во временном отношении имеет мгновенный характер и, соответственно, в канал связи от системного объекта A поступает ограниченный объем информации V_K, равный:

                                                                                                  (15)

При этом отметим общеизвестный факт, что практически в любой системе информационной связи всегда присутствуют те или иные шумовые явления (помехи), препятствующие адекватности приема-передачи информации. В наиболее общем случае отражения друг через друга двух системных объектов (рис.1б) такими шумами являются области ошибок первого (“пропуск цели”) и второго (“ложная цель”) рода в отражении системного объекта A системным объектом B. Ошибка первого рода P(1) = m(A) – m(K) при этом выражает помеху, обусловленную ограниченной пропускной способностью канала связи (V_K < V_A), а ошибка второго рода P(2) = m(B) – m(K) является помехой, которую вызывает воспроизведение приемником информации большего числа сообщений, нежели чем может быть пропущено через канал связи (m(B) > m(K)). С учетом сделанного замечания из выражений (14) и (15) следует, что связующий объект K позволяет воспроизвести системный объект A в виде объекта , средняя длина интегративного кода элементов которого равна:

.                                                                                  (16)

В соответствии с выражением (16) суммарный объем информации, поступающий от системного объекта A в системный объект B, равен:

                                                                            (17)

В наших рассуждениях системные объекты рассматриваются как единые целостные образования и, следовательно, все их элементы являются равноправными участниками процесса отражения. Отметим, что это согласуется с философскими представлениями об особенностях информационных процессов, протекающих вне связи с управлением [22], согласно которым взаимодействующие объекты участвуют во взаимном отражении всей совокупностью своих элементов. Отсюда следует (с учетом неоспоримого факта отсутствия управляющего воздействия системных объектов A и B друг на друга), что отражаемый объект A воспроизводится отражающим объектом B в виде объекта , средняя длина интегративного кода элементов которого, исходя из выражения (17), равна:

.                            (18)

Если теперь системные объекты A и B поменять ролями (A - отражающий объект, B - отражаемый объект) и снова повторить вышеприведенный ход рассуждений, то мы получим, что объект B, как единое целое, воспроизводится через объект A точно в таком же виде, что и объект A через объект B. То есть .

Таким образом, мы пришли к тому, что формула негэнтропии отражения друг через друга двух системных объектов A и B имеет вид:

.                                (19)

Формула негэнтропии отражения (19) получена нами для общего случая отражения друг через друга системных объектов A и B, то есть, когда P(1) > 0 и P(2) > 0. (рис.1б) В тех же случаях, когда P(1) или (и) P(2) равны нулю (рис.1в,г,д) негэнтропия отражения имеет вид:

                          (20)

                        (21)

                     (22)

В последнем случае мы имеем дело с идеальной системой информационной связи, которой соответствует адекватное отражение системных объектов A и B друг через друга. Если, в противоположность этому, непосредственная взаимосвязь между объектами A и B отсутствует (рис.1 а), то отсутствует и система информационной связи (рис. 8) (V_K = 0) и, соответственно, отражения системных объектов A и B друг через друга не происходит, что выражается в отсутствии какого-либо значения негэнтропии отражения .

Особое место занимает несколько парадоксальная ситуация, когда m(K) = 1. Здесь, с одной стороны, в силу логарифмического характера информации, формула негэнтропии отражения показывает, что отражение системных объектов отсутствует () [23], то есть случаи, когда m(K) = 0 и m(K) = 1, с позиций формулы (19) не отличаются друг от друга. С другой же стороны, при m(K) = 1, в отличие от ситуации, когда m(K) = 0, между системными объектами A и B существует канал связи, через который может пройти некоторое количество информации и, соответственно, негэнтропия отражения потенциально может быть отличной от нуля. К такому же выводу нас подводят познавательные ситуации при решении ряда практических задач (распознавания образов, классификации, диагностики и т.д.), в которых сам факт наличия или отсутствия непосредственной взаимосвязи между системными объектами имеет принципиальное значение и отчетливо осознается, что случаи, когда m(K) = 0 и m(K) = 1, должны отличаться друг от друга в негэнтропийном отношении. Поэтому, чтобы в практическом отношении снять указанную противоречивость негэнтропии отражения (когда это диктуется познавательной ситуацией), необходимо использовать для её определения при m(K) = 1 индивидуальный методический подход. В качестве такого подхода можно принять следующее. – Ничто не мешает считать, что единственный элемент связующего объекта K имеет неинтегративный код длиной в один символ. В этом случае в канал связи от источника информации (системного объекта А) поступает единичный объем информации (V_K = 1) в виде одного односимвольного сообщения и в соответствии с формулами (15) – (17) негэнтропия отражения приобретает отличное от нуля значение: .

Рассмотрим теперь содержательный смысл негэнтропии отражения в свете полученных выражений (19) - (22). Из наиболее общего выражения (19) следует, что негэнтропия отражения является частью средней длины интегративного кода элементов связующего системного объекта K. Учитывая, что объект K является подмножеством, как системного объекта A, так и системного объекта B, можно утверждать, что негэнтропия отражения является также частью и средней длины интегративного кода элементов последних. В пользу данного утверждения свидетельствуют также выражения (20) и (21), согласно которым негэнтропия составляет часть I_A и часть I_B, соответственно. В том же случае, когда системные объекты A и B отражаются друг через друга адекватным образом (рис.1д), интегративные коды их элементов, в соответствии с выражением (22), находятся во взаимно-однозначном соответствии. Если теперь представить процесс прогрессивного взаимодействия системных объектов A и B как движение образуемой ими системы AB из состояния, когда (рис.1а), в состояние, когда A = B = K (рис.1д), то, в соответствии со сказанным мы будем наблюдать последовательное наложение друг на друга интегративных кодов их элементов вплоть до полного совмещения. Естественно, что при этом общая часть средней длины интегративного кода элементов системных объектов A и B будет равна негэнтропии их отражения друг через друга.

Основываясь на изложенном, дадим следующее определение негэнтропии отражения: негэнтропия отражения есть информация, которую отражают относительно друг друга, как единого целого, два непосредственно взаимосвязанных между собой системных объекта, численно равная общей части средней длины интегративного кода их элементов, составленного с помощью двоичного алфавита.

Заканчивая рассмотрение негэнтропии отражения, остановимся на её взаимосвязи с признаками системных объектов, поскольку именно они, в первую очередь, выступают перед нами в процессе познания любых системных образований. При этом, прежде всего, отметим следующее. – Каждый из признаков P_A и P_B в системе AB (при ), в зависимости от того, по отношению к какому объекту он рассматривается, является существенным или несущественным. Так, например, признак P_A, по отношению к системному объекту A, выступает в качестве существенного признака, то есть необходимо наблюдается у каждого элемента и обуславливает само существование системного объекта A. Короче говоря, системный объект A без признака P_A не может ни существовать, ни мыслиться. В то же самое время признак P_A, по отношению к системному объекту B, является несущественным признаком, то есть может наблюдаться, а может и не наблюдаться у отдельно взятого элемента . Иначе говоря, для системного объекта B признак P_A выступает в качестве обычного отражающего признака или, что то же самое, – в качестве признака его описания. Из сказанного следует, что признак P_A, как существенный признак, является полномочным представителем системного объекта A и, соответственно, характеризуется негэнтропией его отражения относительно системного объекта B. Но это означает, что признак P_A, как признак описания системного объекта B, отражает о нем информацию, равную негэнтропии отражения .

Таким образом, мы пришли к тому, что негэнтропия отражения, в общем случае, может быть так же определена и как информационно-количественная характеристика признаков системных объектов. То есть понятия отражающий объект и отражающий признак в негэнтропийном отношении можно считать синонимами.

Литература и примечания

22. См., например: Урсул А.Д. Указ. соч. 1975.

23. К аналогичному заключению пришел в свое время философ А.Д. Урсул, рассматривая информацию как отраженное разнообразие: “Для того, чтобы происходила передача информации от системы M к системе N в процессе их взаимодействия, необходимо, чтобы система N обладала минимум двумя могущими отражать элементами”. (Урсул А.Д. Природа информации. М.: Политиздат, 1968. С. 220.)

Дальше

Главная страница